Skewes tal
Utseende flytta till sidofältet döljSkewes tal är det minsta heltal för vilket π(x) > li(x), där π(x) är antalet primtal mindre än x, och li(x) är den logaritmiska integralen l i ( x ) = ∫ 0 x 1 ln ( t ) d t {\displaystyle li(x)=\int _{0}^{x}{1 \over \ln(t)}dt} .
.
Talet e e e 79 {\displaystyle e^{e^{e^{79}}}} (ungefär 10 10 10 34 {\displaystyle 10^{10^{10^{34}}}} ) kallas Skewes första tal. Under förutsättning att Riemannhypotesen är sann så visade Skewe 1933 att detta är en övre uppskattning av det - än så länge okända tal - som idag kallas Skewes tal.
(ungefär
10
10
10
34
{\displaystyle 10^{10^{10^{34}}}}
) kallas Skewes första tal. Under förutsättning att En uppskattning av Skewes tal i vilken Riemannhypotesen inte används visade han 1955 vara 10 10 10 1000 {\displaystyle 10^{10^{10^{1000}}}} , det så kallade Skewes andra tal.
, det så kallade Skewes andra tal.
H. J. J. te Riele lyckades 1987, utan att använda Riemannhypotesen, skärpa Skewes uppskattning kraftigt genom att visa att 7 × 10 370 {\displaystyle 7\times 10^{370}} är en övre gräns.
är en övre gräns.