Paul Halmos

Vikten av Paul Halmos i dagens samhälle är obestridlig. Paul Halmos har varit föremål för intresse och debatt inom olika områden, från politik till populärkultur. Dess inverkan på människors dagliga liv är uppenbar, och dess inflytande märks i alla aspekter av samhället. I den här artikeln kommer vi att utforska rollen som Paul Halmos idag, analysera dess relevans och rollen den spelar i det moderna livet. Från dess ursprung till dess inverkan på den samtida världen är Paul Halmos ett ämne som förtjänar att studeras och förstås i sin helhet.

Paul Halmos
Paul Halmos
Paul Halmos
Paul Halmos
Född3 mars 1916
Budapest, Österrike-Ungern
Död2 oktober 2006
Los Gatos, Kalifornien
MedborgarskapAmerikan
NationalitetAmerikan, Ungrare
InstitutionerInstitute for Advanced Study
University of Chicago
University of Michigan
Indiana University
Santa Clara University
Alma materUniversity of Illinois
DoktorandhandledareJoseph Leo Doob
Nämnvärda studenterErrett Bishop
Don Sarason
Influerad avJohn von Neumann
Nämnvärda priserSteelepriset (1983)

Paul Richard Halmos, född 3 mars 1916 i Budapest, Österrike-Ungern, död 2 oktober 2006 i Los Gatos, Kalifornien, var en ungersk-amerikansk matematiker verksam i USA. Hans intressen inkluderade bl.a. sannolikhetsteori, statistik, operatorteori och funktionalanalys (i synnerhet Hilbertrum). Han är även välkänd för sina välskrivna läroböcker, t. ex. Finite Dimensional Vector Spaces (1942) och Measure Theory (1950).

Halmos införde 1950 symbolen ■, som ibland även är öppen (□), för att i matematisk text markera ett slutfört bevis[1], jämför med Q.E.D.. Han fick idén till att utnyttja denna typografiska symbol när han såg den användas för att markera slutet på en artikel i olika tidskrifter. I sina memoarer I Want to Be a Mathematician skrev han följande förtydligande[2]

The symbol is definitely not my invention — it appeared in popular magazines (not mathematical ones) before I adopted it, but, once again, I seem to have introduced it into mathematics. It is the symbol that sometimes looks like ▯, and is used to indicate an end, usually the end of a proof. It is most frequently called the 'tombstone', but at least one generous author referred to it as the 'halmos'.

Även begreppet "iff" (svenska: omm) som betecknar satslogisk ekvivalens är Halmos påfund[3]

Bibliografi

  • 1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.[4]
  • 1950. Measure Theory. Springer Verlag.[5]
  • 1951. Introduction to Hilbert Space and the Theory of Spectral Multiplicity. Chelsea.[6]
  • 1956. Lectures on Ergodic Theory. Chelsea.[7]
  • 1960. Naive Set Theory. Springer Verlag.
  • 1962. Algebraic Logic. Chelsea.
  • 1963. Lectures on Boolean Algebras. Van Nostrand.
  • 1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.
  • 1973. (tillsammans med Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer och Jean A. Dieudonné). How to Write Mathematics. American Mathematical Society.
  • 1978. (tillsammans med V. S. Sunder]. Bounded Integral Operators on L² Spaces. Springer Verlag.[8]
  • 1985. I Want to Be a Mathematician. Springer-Verlag.
  • 1987. I Have a Photographic Memory. Mathematical Association of America.
  • 1991. Problems for Mathematicians, Young and Old, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
  • 1996. Linear Algebra Problem Book, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America.
  • 1998. (tillsammans med Steven Givant). Logic as Algebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.
  • 2009. (postumt, tillsammans med Steven Givant), Introduction to Boolean Algebras, Springer.

Källor

  1. ^ Halmos, Paul R. (Paul Richard), 1916-2006. (1950). Measure theory. New York: Van Nostrand. Sid. 6. ISBN 0387900888. OCLC 529634. https://archive.org/details/measuretheory00halm/page/6. 
  2. ^ Paul R. Halmos, I Want to Be a Mathematician: An Automathography, 1985, p. 403.
  3. ^ ”Krypa-Gå”. Hackman, Peter. http://hackmat.se/hitta/kryp_ga.pdf. Läst 14 november 2020. 
  4. ^ Kac, Mark (1943). ”Review: Finite-dimensional vector spaces, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 49 (5): sid. 349–350. doi:10.1090/s0002-9904-1943-07899-8. http://www.ams.org/journals/bull/1943-49-05/S0002-9904-1943-07899-8/S0002-9904-1943-07899-8.pdf. 
  5. ^ Oxtoby, J. C. (1953). ”Review: Measure theory, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1): sid. 89–91. doi:10.1090/s0002-9904-1953-09662-8. http://www.ams.org/journals/bull/1953-59-01/S0002-9904-1953-09662-8/S0002-9904-1953-09662-8.pdf. 
  6. ^ Lorch, E. R. (1952). ”Review: Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 58 (3): sid. 412–415. doi:10.1090/s0002-9904-1952-09595-1. http://www.ams.org/journals/bull/1952-58-03/S0002-9904-1952-09595-1/S0002-9904-1952-09595-1.pdf. 
  7. ^ Dowker, Yael N. (1959). ”Review: Lectures on ergodic theory, by P. R. Halmos”. Bull. Amer. Math. Soc. 65 (4): sid. 253–254. doi:10.1090/s0002-9904-1959-10331-1. http://www.ams.org/journals/bull/1959-65-04/S0002-9904-1959-10331-1/S0002-9904-1959-10331-1.pdf. 
  8. ^ Zaanen, Adriaan (1979). ”Review: Bounded integral operators on L² spaces, by P. R. Halmos and V. S. Sunder”. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 1 (6): sid. 953–960. doi:10.1090/s0273-0979-1979-14699-8. http://www.ams.org/journals/bull/1979-01-06/S0273-0979-1979-14699-8/S0273-0979-1979-14699-8.pdf. 
Auktoritetsdata