Orevillkor

I den här artikeln kommer vi att utforska ämnet Orevillkor på djupet och dess inverkan på det moderna samhället. Från dess ursprung till dess relevans idag, har detta ämne fångat uppmärksamhet och intriger hos både akademiker, experter och entusiaster. På dessa sidor kommer vi att undersöka de många aspekterna av Orevillkor, från dess historiska implikationer till dess framtida implikationer, såväl som dess inflytande på olika aspekter av vardagen. Dessutom kommer vi att analysera de olika perspektiven och åsikterna om Orevillkor, och erbjuda en heltäckande och uttömmande bild av detta fascinerande fenomen.

I ringteorin är ett Orevillkor (efter Øystein Ore) ett svagare villkor än kommutativitet på en nolldelarfri ring, som ändå möjliggör likartade slutsatser.

En nolldelarfri unitär ring R sägs uppfylla ett höger Orevillkor (eller högerorevillkor), om det för varje par a och b av element[särskiljning behövs] i R skilda från noll existerar nollskilda element c och d i R, sådana att

a·c = b·d. Om R dessutom är en kommutativ ring gäller ju att   a·b = b·a,   så att Orevillkoret trivialt gäller (med c = b och d = a). Vänster Orevillkor definieras analogt, och uppfylls också automatiskt, om R är kommutativ.

Om endera Orevillkoret är uppfyllt för R, så är R isomorf med en delring av någon skevkropp. Omvändningen gäller dock inte. Om exempelvis k är en godtycklig kropp, och   G = <x,y>   är den fria monoiden på två symboler x och y, så uppfyller monoidringen inte något Orevillkor, trots att den är en friidealring och alltså en delring av en skevkropp, enligt .


Källa och referenser

Artikeln bygger delvis på

  1. ^ P. M. Cohn, Skew fields, Theory of general division rings, Cambridge University Press 1995, ISBN 0-521-43217-0 hardback

Externa länkar