Cirkelsektor

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.

Arean av en cirkelsektor där cirkelns radie är r och vinkeln ${\displaystyle \theta }$ anges i radianer är

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2\pi }}\cdot r^{2}\pi ={\frac {\theta }{2}}r^{2}}$

Om cirkelsektorns båglängd L är känd kan arean beräknas med

${\displaystyle A={\frac {Lr}{2}}}$

Cirkelsektorns moment med avseende på y-axeln är

${\displaystyle M_{y}=\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {2}{3}}r\cos t\cdot {\frac {1}{2}}r^{2}dt}$

där vi utnyttjat att en triangels tyngdpunkt ligger på 2/3 av höjden räknat från triangelns hörn.

Dess moment utövat från tyngdpunkten är

${\displaystyle M_{tp}=T_{p}\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}$

Dessa moment är lika, det vill säga

${\displaystyle \ M_{y}=M_{tp}}$

vilket ger tyngdpunktens läge som

${\displaystyle T_{p}={\frac {M_{y}}{\int _{-\theta }^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}dt}}={\frac {2}{3}}r{\frac {\sin \theta }{\theta }}}$

där ${\displaystyle \theta }$ anges i radianer.