Skalfaktor

Med skalfaktor avses oftast kosmisk skalfaktor, parametern $a$ i Friedmanns ekvationer.^[1] Den är i regel en funktion av tiden och representerar metrikens relativitet i universums expansion. Skalfaktorn relaterar egenavståndet (som kan ändras med tiden, i motsats till det medflyttande avståndet som är konstant) mellan ett par objekt, till exempel två galaxkluster, som rör sig med Hubble-flödet i ett expanderande eller kontraherande FLRW universum vid någon godtycklig tidpunkt $t$ till deras avstånd vid en referenstidpunkt $t_{0}$ . I matematisk notation:

d(t)=a(t)d_{0},\,

där $d(t)$ är egenavståndet vid epoken $t$ . $d_{0}$ är avståndet vid referenstidpunkten $t_{0}$ och $a(t)$ är skalfaktorn.^[2] Således är per definition, $a(t_{0})=1$ .

Skalfaktorn är dimensionslös, med $t$ räknad från universums födelse och $t_{0}$ satt till gällande värde på universums ålder: $13,798\pm 0,037\,\mathrm {Gyr}$ ,^[3] vilket ger det gällande värdet på $a$ som $a(t_{0})$ eller $1$ .

Skalfaktorns utveckling är en dynamisk fråga, som bestäms av allmänna relativitetsteorins ekvationer, vilka i fallet med ett lokalt isotropiskt, lokalt homogent universum representeras av Friedmanns ekvationer.

Hubbleparametern definieras:

H\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}

där punkten avser en gängse tidsderivata. Från det föregående uttrycket $d(t)=d_{0}a(t)$ ser man att ${\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)$ , och således $d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}$ . Kombinera dessa ger ${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}$ , och substituera definitionen av Hubbleparametern ovan, ger ${\dot {d}}(t)=Hd(t)$ vilket är just Hubbles lag.

Se även

Referenser

^ L. Bergström & A. Goobar; Cosmology and Particle Astrophysics, 2:a uppl, Chapter 4: Cosmological models, Springer (2004). ISBN 3-540-43128-4
^ Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity. Cambridge University Press. sid. 363. ISBN 978-0-521-45506-0
^ Planck collaboration (2013). ”Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific results”. Astronomy & Astrophysics. https://arxiv.org/abs/1303.5062.

[Bergström&Goobar-1] L. Bergström & A. Goobar; Cosmology and Particle Astrophysics, 2:a uppl, Chapter 4: Cosmological models, Springer (2004). ISBN 3-540-43128-4

[2] Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity. Cambridge University Press. sid. 363. ISBN 978-0-521-45506-0

[planck_overview-3] Planck collaboration (2013). ”Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific results”. Astronomy & Astrophysics. https://arxiv.org/abs/1303.5062.

[1]

[2]

[3]