Rayleighfördelning
I den här artikeln kommer ämnet Rayleighfördelning att behandlas ur ett brett och analytiskt perspektiv, med syftet att ge läsaren en heltäckande vision av denna fråga. Olika tillvägagångssätt, teorier och studier relaterade till Rayleighfördelning kommer att undersökas, för att ge en djupare och mer komplett förståelse av den. Under hela artikeln kommer olika aspekter av Rayleighfördelning att utforskas och underbyggda argument kommer att presenteras som kommer att utöka kunskapen kring detta ämne. Genom ett rigoröst och systematiskt arbetssätt är syftet att ge läsarna en detaljerad och berikande vision av Rayleighfördelning, med syftet att uppmuntra till reflektion och debatt kring denna fråga som är så aktuell idag.
Rayleighfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Tillämpningsområden finns bland annat inom livslängdsanalys. Den är uppkallad efter John William Strutt, Lord Rayleigh, som kom fram till fördelningen 1880 när han studerade överlagrade vågor med samma frekvens och amplitud, men med slumpartad fas. Om vi har två oberoende normalfördelade variabler x och y, båda med medelvärdena 0 och samma varians, så är "avståndet" r från origo till (x, y) = (r • cos α, r • sin α) i ett ortonormerat koordinatsystem rayleighfördelat. Sålunda ges den asymptotiska funktionen för avståndet från utgångspunkten vid en tvådimensionell random walk allteftersom antalet steg av konstant längd ökar av en rayleighfördelning.
Fördelningen är ett specialfall av Weibullfördelningen med formparametern β = 2.
Den kumulativa fördelningsfunktionen är
Där σ är en positiv skalningsparameter för r.
Standardvärden
| Väntevärde | |
| Varians |
Referenser
- ^ Rayleighfördrlningen - några egenskaper på Industriell statistik.
- ^ JW Strutt, 1880, On the Resultant of a Large Number of Vibrations of the same Pitch and of Arbitrary Phase, Philosophical Magazine, X, sid. 73-78. I Scientific Papers, I, sid. 491.
- ^ JW Strutt, 1899, On James Bernouilli's Theorem in Probabilities, Philosophical Magazine, XLVII, sid. 246-251. I Scientific Papers, IV, sid. 370.
- ^ Matematikcentrum, Lunds Universitet, 2001, Sannolikhetsteori - tilläggsmaterial till Blom, bok A, sid. 7.
- ^ John A. Rice, 2006, Mathematical Statistics and Data Analysis, sid. 321. ISBN 9781111793715.
- ^ Lennart Sjögren, Lecture notes Stochastic processes Arkiverad 20 juni 2018 hämtat från the Wayback Machine., kapitel 2.
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Rayleighfördelning.
| ||||||||