Procent

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-12)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Procenttecken

Procent (av latinets per centum, 'för varje hundrade') är synonymt med hundradel och uttrycket per hundra. En hundradel kan uttryckas som 1/100 eller 0,01 eller 10-2. Det finns även ett speciellt procenttecken: %

Skrivregler

Istället för 25 hundradelar kan man skriva 25 procent eller 25 %. Då man använder symbolen % skall det finnas ett blanksteg mellan talet och symbolen. Det är heller inte tillåtet att radbryta ett uttryck som 25 %, och det är därför lämpligt att om möjligt använda ett så kallat fast mellanslag vid ordbehandling. Skrivreglerna är hämtade från standarden ISO 31 och boken Svenska skrivregler. Reglerna är i princip internationella eftersom de är antagna av ISO, men följs inte inom alla språk. Det råder exempelvis ingen konsensus huruvida det skall vara blanksteg mellan talet och procenttecknet på engelska.

Procenträkning

Med hjälp av bråk kan man uttrycka en procentsats på oändligt många olika sätt:

25 % = 25 100 = 1 ⋅ 25 4 ⋅ 25 = 1 4 = 2 8 = 3 12 = 4 16 = 5 20 = 6 24 = 7 28 = ⋯ {\displaystyle 25\,\%={\frac {25}{100}}={\frac {1\cdot 25}{4\cdot 25}}={\frac {1}{4}}={\frac {2}{8}}={\frac {3}{12}}={\frac {4}{16}}={\frac {5}{20}}={\frac {6}{24}}={\frac {7}{28}}=\cdots }

25\,\%={\frac {25}{100}}={\frac {1\cdot 25}{4\cdot 25}}={\frac {1}{4}}={\frac {2}{8}}={\frac {3}{12}}={\frac {4}{16}}={\frac {5}{20}}={\frac {6}{24}}={\frac {7}{28}}=\cdots

För att beräkna hur mycket 25 % av 80 är, multipliceras 80 med 25 %:

80 ⋅ 25 % = 80 ⋅ 25 100 = 80 ⋅ 1 4 = 1 ⋅ 80 4 = 4 ⋅ 20 4 = 20 {\displaystyle 80\cdot 25\,\%=80\cdot {\frac {25}{100}}=80\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {1\cdot 80}{4}}={\frac {4\cdot 20}{4}}=20}

80\cdot 25\,\%=80\cdot {\frac {25}{100}}=80\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {1\cdot 80}{4}}={\frac {4\cdot 20}{4}}=20

Notera att man får samma resultat om man multiplicerar 80 med vilket som helst av bråktalen som är desamma som (ekvivalenta med) 25 %. Av exemplet ovan att döma finns det enkla sätt att beräkna 25 % av 80 och svåra sätt: Den enkla beräkningen använder det enklaste bråktalet (1/4) som är detsamma som 25 %.

Uttryck på formen x % av y är kommutativa för alla reella tal, vilket betyder att x % av y = y % av x. För att räkna ut vad 8 % av 50 är går det alltså lika bra att räkna ut vad 50 % av 8 är.

Man kan också vara intresserad av att beräkna hur mycket 25 % av 25 % är:

25 % ⋅ 25 % = 1 4 ⋅ 1 4 = 1 ⋅ 1 4 ⋅ 4 = 1 16 {\displaystyle 25\,\%\cdot 25\,\%={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {1\cdot 1}{4\cdot 4}}={\frac {1}{16}}}

25\,\%\cdot 25\,\%={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {1\cdot 1}{4\cdot 4}}={\frac {1}{16}}

För att kunna uttrycka bråket 1/16 i procent måste vi veta hur stor del talet 16 är av talet 100, med andra ord måste vi beräkna kvoten 100/16. Med denna information kan vi beräkna det sökta bråket 100/16:

100 16 = 6 1 4 = 6 , 25 {\displaystyle {\frac {100}{16}}=6{\frac {1}{4}}=6,25}

{\frac {100}{16}}=6{\frac {1}{4}}=6,25

Detta visar att 1/16 är 6,25 delar av 100, det vill säga 6,25 %. Vi har härmed visat att 25 % av 25 % är lika med 6,25 %.

Procent för att beskriva förändringar

Procent används ofta för att beskriva förändringar. Den storhet som återstår efter förändring kan beräknas på två olika sätt.

Addera eller subtrahera förändring till den ursprungliga storheten.
- Exempel: En vägsträcka på 2 km förlängs med 50 %. Förändringen på 50 % motsvarar 1 km. Vägsträckan blir efter förlängningen 2 km + 1 km = 3 km.
Multiplicera storheten med en förändringsfaktor. Förändringsfaktorn f definieras som f = 1 + r, där r är den relativa förändringen som kan vara positiv eller negativ.
- Exempel: En vägsträcka på 6 km förlängs med 50 %. Den relativa förändringen är 0,5 och förändringsfaktorn är 1 + 0,5 = 1,5. Vägsträckan blir efter förlängningen 6 km × 1.5 = 9 km.
- Exempel: En vägsträcka på 10 km förlängs med 120 %. Den relativa förändringen är 1,2 och förändringsfaktorn är 1 + 1,2 = 2,2. Vägsträckan blir efter förlängningen 10 km × 2,2 = 22 km.
- Exempel: En vägsträcka på 20 km förkortas med 20 %. Den relativa förändringen är -0,2 och förändringsfaktorn är 1 + (-0,2) = 0,8. Vägsträckan blir efter förkortningen 20 km × 0,8 = 16 km.

Relaterade begrepp

Procentenhet
Promille (‰)
Promilleenhet
Baspunkt (finansiell punkt, hundradels procentenhet)
Parts per million (ppm) – miljondel
Parts per billion (ppb) – miljarddel
Parts per trillion (ppt) – biljondel
Parts per quadrillion (ppq) – biljarddel

Referenser

^ ”Compatible Numbers to Simplify Percent Problems” (på engelska). Arkiverad från originalet den 15 oktober 2020. https://web.archive.org/web/20201015153420/http://web.mnstate.edu/peil/MDEV102/U4/S33/S333.html. Läst 14 juli 2020.