Liegrupp
I dagens värld är Liegrupp ett ämne som intresserar och oroar allt fler. Oavsett om det beror på dess inverkan på samhället, dess historiska relevans eller dess inflytande på ett personligt plan, har Liegrupp blivit en central punkt av intresse i den samtida diskursen. Med en räckvidd som sträcker sig från politik till popkultur har Liegrupp blivit ett ämne för debatt och reflektion i alla samhällsskikt. I den här artikeln kommer vi att utforska de olika aspekterna av Liegrupp, och analysera dess inverkan och relevans idag.
I matematiken är en Liegrupp (namngiven efter Sophus Lie) en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner och samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen[särskiljning behövs].
Exempel:
- Den additiva gruppen av reella tal är en Liegrupp
- Gruppen av -matriser över R med determinant 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till och matrismultiplikation respektive matrisinversion är differentierbara avbildningar.
Konstruktioner av Liegrupper
Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:
- Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
- Vilken som helst sluten delmängd av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som Cartans sats.
- Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.
Se även
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Liegrupp.
