Kontinuum (matematik)

Kontinuum är den ordnade mängden av de reella talen ${\displaystyle \mathbb {R} }$ eller namnet på dess kardinaltal, som betecknas |R| eller c. c är större än ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (Alef-0), kardinaltalet för uppräkneliga mängder som t.ex. de naturliga talen.

Georg Cantor visade 1878 att ${\displaystyle {\textbf {c}}=2^{\aleph _{0}}}$. Det kan också visas genom Schröder-Bernsteins sats^(en) från 1905 som visar att två mängder A och B har samma kardinalitet om det finns en injektiv avbildning från A till B och en injektiv från B till A.. Enligt den oavgörbara kontinuumhypotesen finns inga kardinaltal mellan ${\displaystyle \aleph _{0}}$ och c.

• Kardinaltal
• Aleftal
• Kontinuum (fysik)
• Kontinuumhypotesen

• Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis. Springer Science+Business Media, Inc.