Konkav funktion
I den här artikeln kommer vi att utforska ämnet Konkav funktion på djupet, analysera dess ursprung, dess inverkan på dagens samhälle och möjliga konsekvenser för framtiden. Konkav funktion är ett ämne som har fångat experternas och allmänhetens uppmärksamhet och skapat debatt och reflektion inom olika områden. Under åren har Konkav funktion utvecklats och anpassats till förändrade omständigheter, påverkat hela generationer och satt sin prägel på historien. Genom ett multidisciplinärt förhållningssätt kommer vi att ta upp olika perspektiv på Konkav funktion, från dess relevans i det förflutna till dess relevans i den samtida världen, och på så sätt ge en övergripande vision som gör att vi bättre kan förstå dess betydelse och roll i dagens samhälle.
En konkav funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf kännetecknas av att om en rät linje dras mellan två valfria punkter på grafen, skall alla punkter på grafen mellan de två punkterna ligga på eller över linjen. Funktionen är omvändningen till en konvex funktion.
Definition
En reellvärd funktion är konkav i ett intervall (x, y) som tillhör definitionsmängden om för alla t i gäller:
Om funktionen är två gånger deriverbar i intervallet är funktionen konkav om i intervallet. För en reellvärd funktion betyder det att funktionens graf mellan x och y ligger över en rät linje som förbinder punkterna (x, f(x)) och (y, f(y)).
En funktion är strikt konkav om
för alla t i om x ≠ y.
Se även
Referenser
- Andréasson, Niclas; Anton Evgrafov, Michael Patriksson (2005). An Introduction to Continous Optimization. Lund: Studentlitteratur. ISBN 91-44-04455-0