(2,1)



Alla kunskaper som människor har samlat på sig under århundradena om (2,1) finns nu tillgängliga på internet, och vi har sammanställt och ordnat dem för dig på ett så lättillgängligt sätt som möjligt. Vi vill att du snabbt och effektivt ska kunna få tillgång till allt du vill veta om (2,1), att din upplevelse ska vara trevlig och att du ska känna att du verkligen har hittat den information om (2,1) som du sökte.

För att uppnå våra mål har vi ansträngt oss inte bara för att få fram den mest uppdaterade, begripliga och sanningsenliga informationen om (2,1), utan vi har också sett till att designen, läsbarheten, laddningshastigheten och användbarheten på sidan är så trevlig som möjligt, så att du kan fokusera på det väsentliga, att känna till alla uppgifter och all information som finns om (2,1), utan att behöva oroa dig för något annat, vi har redan tagit hand om det åt dig. Vi hoppas att vi har uppnått vårt syfte och att du har hittat den information du ville ha om (2,1). Vi välkomnar dig och uppmuntrar dig att fortsätta att njuta av att använda scientiasv.com .

I matematik är (2,1) -Pascal triangeln (speglad Lucas triangel ) en triangulär grupp .

Raderna för (2,1) -Pascal triangeln (sekvens A029653 i OEIS ) räknas konventionellt ut med rad n  = 0 överst (den 0: e raden). Posterna i varje rad är numrerade från vänster med början med k  = 0 och är vanligtvis förskjutna relativt siffrorna i de närliggande raderna.

Triangeln är baserad på Pascal's Triangle med den andra raden (2,1) och den första cellen i varje rad inställd på 2.

Denna konstruktion är relaterad till de binomiala koefficienterna enligt Pascal regel , varvid en av termerna är .

Mönster och egenskaper

(2,1) -Pascal triangel har många egenskaper och innehåller många siffror. Det kan ses som en syster till Pascal triangeln , på samma sätt som en Lucas-sekvens är en systersekvens i Fibonacci-sekvensen .

rader

  • Förutom raden n = 0, 1, summan av elementen i en enda rad är två gånger summan av raden som föregår den. Till exempel har rad 1 ett värde på 3, rad 2 har ett värde på 6, rad 3 har ett värde på 12, och så vidare. Det beror på att varje objekt i rad producerar två objekt i nästa rad: en vänster och en höger. Summan av elementen i rad  n är lika med . (Sekvens A003945 i OEIS ) (sekvens A007283 i OEIS )
  • Värdet på en rad , om varje post betraktas som en decimal (och siffror större än 9 som överförs därefter) är en effekt på 11 multiplicerad med 21 ( , för rad  n ). Sålunda, i rad 2, 2, 3, 1 blir , medan 2, 9, 16, 14, 6, 1 i rad fem blir (efter utförande) 307.461, vilket är . Den här egenskapen förklaras genom att ställa in x = 10 i den binomiella utvidgningen av (2 x + 1) ( x + 1) n 1 och justera värden till decimalsystemet. Men x kan väljas så att raderna representerar värden i vilken bas som helst .
    • I bas 3 :
    • I bas 9 :
    •              
  • Polaritet: Ännu ett intressant mönster, när rader i Pascal triangel läggs till och subtraheras i följd, varje rad med ett mittnummer, vilket betyder rader som har ett udda antal heltal, de är alltid lika med 0. Exempel, rad 4 är 2 7 9 5 1 , så formeln skulle vara 9 - (7 + 5) + (2 + 1) = 0 , rad 6 är 2 11 25 30 20 7 1 , så formeln skulle vara 30 - (25 + 20) + ( 11 + 7) - (2 + 1) = 0 . Så varje jämn rad i Pascal-triangeln är lika med 0 när du tar det mellersta numret, subtraherar sedan heltalen direkt intill mitten, lägg sedan till nästa heltal, subtrahera sedan, så vidare så vidare tills du når slutet av raden.
    • Eller så kan vi säga att när vi tar den första termen i en rad, sedan subtraherar den andra termen, lägger sedan till den tredje termen, sedan subtraherar, så vidare så vidare tills du når slutet av raden, är resultatet alltid lika med 0.
    • rad 3: 2 - 3 + 1 = 0
    • rad 4: 2 - 5 + 4 - 1 = 0
    • rad 5: 2 - 7 + 9 - 5 + 1 = 0
    • rad 6: 2 - 9 + 16 - 14 + 6 - 1 = 0
    • rad 7: 2 - 11 + 25 - 30 + 20 - 7 + 1 = 0
    • rad 8: 2 - 13 + 36 - 55 + 50 - 27 + 8 - 1 = 0

diagonaler

Diagonalerna i Pascal's triangel innehåller figurernas antal förenklingar:

Övergripande mönster och egenskaper

  • Mönstret som uppnås genom att bara färga de udda siffrorna i Pascals triangel liknar den fraktalen som kallas Sierpinski-triangeln . Denna likhet blir mer och mer exakt när fler rader övervägs; i gränsen, eftersom antalet rader närmar sig oändligheten, det resulterande mönstret är den sierpinskitriangel, under antagande av en fast omkrets. Mer generellt kan siffror färgas annorlunda beroende på om de är multiplar om 3, 4 osv .; detta resulterar i andra liknande mönster.
  • Föreställ dig att varje nummer i triangeln är en nod i ett rutnät som är anslutet till de angränsande siffrorna ovan och under den. För alla noder i rutnätet räknar du antalet vägar som finns i rutnätet (utan backtracking) som ansluter denna nod till den övre noden (1) i triangeln. Svaret är Pascal-numret som är kopplat till den noden.
  • En egenskap i triangeln avslöjas om raderna är vänsterberättigade. I triangeln nedan summerar de diagonala färgade banden till successiva Fibonacci-nummer och Lucas-nummer .
1
2 1
2 3 1
2 5 4 1
2 7 9 5 1
2 9 16 14 6 1
2 11 25 30 20 7 1
2 13 36 55 50 27 8 1
2 15 49 91 105 77 35 9 1
1
2 1
2 3 1
2 5 4 1
2 7 9 5 1
2 9 16 14 6 1
2 11 25 30 20 7 1
2 13 36 55 50 27 8 1
2 15 49 91 105 77 35 9 1
  • Denna konstruktion är också relaterad till utvidgningen av , användning .
  • sedan

referenser

Opiniones de nuestros usuarios

Samuel Niklasson

Mycket intressant detta inlägg om (2,1).

Josefine Borg

Tack. Artikeln om (2,1) hjälpte mig.

Kristina Edlund

Äntligen en artikel om (2,1) som är lättläst.

Kevin Höglund

Den här artikeln om (2,1) har fångat min uppmärksamhet, jag tycker att det är konstigt hur väl mätta orden är, det är liksom...elegant.