( B , N ) par



Alla kunskaper som människor har samlat på sig under århundradena om ( B , N ) par finns nu tillgängliga på internet, och vi har sammanställt och ordnat dem för dig på ett så lättillgängligt sätt som möjligt. Vi vill att du snabbt och effektivt ska kunna få tillgång till allt du vill veta om ( B , N ) par, att din upplevelse ska vara trevlig och att du ska känna att du verkligen har hittat den information om ( B , N ) par som du sökte.

För att uppnå våra mål har vi ansträngt oss inte bara för att få fram den mest uppdaterade, begripliga och sanningsenliga informationen om ( B , N ) par, utan vi har också sett till att designen, läsbarheten, laddningshastigheten och användbarheten på sidan är så trevlig som möjligt, så att du kan fokusera på det väsentliga, att känna till alla uppgifter och all information som finns om ( B , N ) par, utan att behöva oroa dig för något annat, vi har redan tagit hand om det åt dig. Vi hoppas att vi har uppnått vårt syfte och att du har hittat den information du ville ha om ( B , N ) par. Vi välkomnar dig och uppmuntrar dig att fortsätta att njuta av att använda scientiasv.com .

I matematik är ett ( B , N ) par en struktur på grupper av Lie-typen som gör att man kan ge enhetliga bevis på många resultat istället för att ge ett stort antal bevis från fall till fall. Grovt sett visar det att alla sådana grupper liknar den allmänna linjära gruppen över ett fält. De introducerades av matematikern Jacques Tits , och kallas ibland även för titsystem .

Definition

A ( B , N ) -par är ett par undergrupper B och N i en grupp G så att följande axiom håller:

  • G genereras genom B och N .
  • Korsningen, H , av B och N är en normal delgrupp av N .
  • Gruppen W = N / H genereras av en uppsättning S av element w jag av ordning 2, för i i vissa icke-tom mängd jag .
  • Om w jag är ett element av S och w är ett element av W , då w i Bw ingår i unionen av Bw i wB och BWB .
  • Ingen generator w jag normaliserar B .

Idén med denna definition är att B är en analog till de övre triangulära matriserna med den allmänna linjära gruppen GL n ( K ), H är en analog till de diagonala matriserna, och N är en analog till den normaliserare av H .

Undergruppen B kallas ibland Borel-undergruppen , H kallas ibland Cartan-undergruppen och W kallas Weyl-gruppen . Paret ( W , S ) är ett Coxeter-system .

Antalet generatorer kallas rang .

Exempel

  • Antag att G är en dubbel transitiv permutationsgrupp på en uppsättning X med mer än 2 element. Vi låter B vara undergruppen för G som fixar en punkt x , och vi låter N vara undergruppen som fixar eller byter ut två punkter x och y . Undergruppen H är då uppsättningen av element som fixerar både x och y , och W har ordning 2 och dess icke-privata element representeras av allt som utbyter x och y .
  • Omvänt, om G har en (B, N) par av rang 1, då är verkan av G på andrauppsättningar av B är dubbelt transitiva . Så BN-par av rang 1 är mer eller mindre desamma som dubbelt övergående åtgärder på uppsättningar med mer än 2 element.
  • Anta att G är den allmänna linjära gruppen GL n ( K ) över en fält K . Vi tar B för att vara de övre triangulära matriserna, H för att vara de diagonala matriserna och N för att vara de monomiala matriserna , dvs. matriser med exakt ett element som inte är noll i varje rad och kolumn. Det finns n  - 1 generatorer w i , som representeras av de matriser som erhållits genom att byta två intilliggande rader av en diagonal matris.
  • Mer allmänt har alla grupper av Lie-typen strukturen som ett BN-par.
  • En reduktiv algebraisk grupp över ett lokalt fält har ett BN-par där B är en undergrupp från Iwahori .

Egenskaper för grupper med ett BN-par

Kartan som tar w till BwB är en isomorfism från uppsättningen av element av W till uppsättningen med dubbla cosets av B ; detta är Bruhat sönderdelning   G  =  BWB .

Om T är en delmängd av S sedan låta W ( T ) vara undergruppen W genereras av T : vi definierar och G ( T ) = BW ( T ) B att vara den standardparaboliska undergrupp för T . Undergrupperna av G innehållande konjugat av B är de paraboliska undergrupperna ; konjugat av B kallas Borel-undergrupper (eller minimala paraboliska undergrupper). Dessa är exakt de vanliga paraboliska undergrupperna.

Applikationer

BN-par kan användas för att bevisa att många grupper av Lie-typ är enkla modulo deras centrum. Mer exakt, om G har ett BN- par så att B är en lösbar grupp , är skärningspunkten mellan alla konjugat av B trivial, och uppsättningen generatorer av W kan inte sönderdelas i två icke-tomma pendlingsuppsättningar, då är G enkel när det är en perfekt grupp . I praktiken är alla dessa förhållanden förutom att G är perfekta enkla att kontrollera. Att kontrollera att G är perfekt behöver lite röriga beräkningar (och det finns faktiskt några små grupper av Lie-typ som inte är perfekta). Men att visa att en grupp är perfekt är vanligtvis mycket enklare än att visa att det är enkelt.

Referenser

  • Bourbaki, Nicolas (2002). Lie Groups and Lie Algebras: Kapitel 46 . Element av matematik. Springer. ISBN   3-540-42650-7 . Zbl   0983.17001 . CS1 maint: avskräckt parameter ( länk ) Standardreferensen för BN-par.
  • Serre, Jean-Pierre (2003). Träd . Springer. ISBN   3-540-44237-5 . Zbl   1013.20001 . CS1 maint: avskräckt parameter ( länk )

Opiniones de nuestros usuarios

Tommy Lindström

Ibland när man letar efter information på internet om något så hittar man för långa artiklar som envisas med att prata om saker som inte intresserar en. Jag gillade den här artikeln om ( B , N ) par eftersom den går rakt på sak och talar om precis vad jag vill, utan att gå vilse i information värdelös.

Agnes Strandberg

Informationen om ( B , N ) par är väldigt intressant och pålitlig, som resten av artiklarna jag har läst hittills, som redan är många, eftersom jag har väntat på mitt Tinder-datum i nästan en timme och det visas inte, så det ger mig det som har hållit mig upp. Jag passar på att lämna några stjärnor för företaget och skita på mitt jävla liv.

Linda Bergqvist

Informationen som ges om ( B , N ) par är sann och mycket användbar. Bra.

Philip Gustavsson

Min pappa utmanade mig att göra läxorna utan att använda något från Wikipedia, jag sa till honom att jag kunde göra det genom att söka på många andra webbplatser. Tur för mig att jag hittade den här webbplatsen och den här artikeln om ( B , N ) par hjälpte mig att slutföra mina läxor. Jag nästan föll i jag blev frestad att gå till Wikipedia, för jag kunde inte hitta något om ( B , N ) par, men som tur var hittade jag den här, för då kollade min pappa i webbhistoriken för att se var han hade varit. Kan ni föreställa er om jag kommer till gå till Wikipedia? Jag har tur att jag hittade den här webbplatsen och artikeln om ( B , N ) par här. Det är därför jag ger dig mina fem stjärnor.